Bruce-szám

2022.01.04. - Érdekességek
Bruce-szám

Fotó: ethw-org & amazon-com

Dömel Vilmos hajótervező mérnök

A vitorlás hajók vitorlafelületének előzetes meghatározására a múltban, a hajótervezés kezdeti időszakában sokféle tapasztalati  módszert alkalmaztak. Ezek között volt olyan, amely a vitorlázat felületét a főborda vízbe merült területe vagy a hajótest vízalatti oldalnézet-területe (a laterálfelület) arányában adta meg, és olyan is, amely a vízkiszorítás egy tonnájára eső fajlagos vitorlafelülettel számolt. Sokáig ez az utóbbi módszer volt a legelterjedtebb, amely a vitorlafelület és a vízkiszorítás hányadosát vette figyelembe, kezdetben négyzetláb/tonna, később négyzetméter/tonna értékben; a vízkiszorítás ismeretében ennek a viszonyszámnak a segítségével határozták meg a leendő hajó vitorlafelületét.

De volt egy kis baj. A fenti viszonyszám a hajó méretével erősen változik, például egy két tonnás, 30 négyzetméter vitorlafelületű jacht esetében az eredmény 15 m2/tonna, egy kétezer tonnás, 3000 négyzetméter vitorlafelületű nagyvitorlásnál már csak 1,5  m2/tonna a viszonyszám értéke, vagyis a méretek növekedésével a vitorlafelület/vízkiszorítás viszonyszám értéke erősen csökken. Mi ennek a magyarázata?

A magyarázat viszonylag egyszerű. Ha egy kocka oldalélét kétszeresére növeljük, az oldalainak felülete négyszeresére, a kocka térfogata pedig nyolcszorosára nő. Két arányos formájú, de különböző méretű test esetén a felület a növekedés (vagy csökkenés) értékének négyzetével, a térfogat a növekedés (vagy csökkenés) értékének köbével (harmadik hatványával) nő (vagy csökken). Ha összehasonlítjuk két arányos testalkatú ember súlyát, akiknek egyike kétszer magasabb a másiknál, a magasabb ember testfelülete négyszer, a súlya nyolcszor lesz több az alacsonyabbénál!

A XIX. század zseniális hajómérnökei hamar felismerték ezt a törvényt és kezdtek egyre nagyobb hajókat építeni, amelyeknek a hossz-növekedés köbével megnövekedett vízkiszorítása sokkal nagyobb hordképességet tett lehetővé. Ugyanakkor rájöttek, hogy a hajók hajtására fordított energia – akár a vitorlázat, akár a gép biztosítja – a haladással szembeni víz- és légellenállás leküzdéséhez szükséges; ezek viszont a hajó jellemző felületeitől – a hajótest vízbe merült (nedvesített) felületétől, a bemerült főborda-keresztmetszettől és a víz feletti rész homlokfelületétől – függenek, amelyek csak a hossz-növekedés négyzetével arányosan nőnek. Magyarul, a nagyobb hajó hajtásához viszonylag kisebb energia szükséges! Ezek szerint a vitorlafelület (S) [m2] és a vízkiszorítás (D) [tonna] aránya  (S/D) [m2/tonna] nem alkalmas a különböző méretű hajók hajtásához szükséges vitorlafelület előzetes meghatározására. Akkor sem jutunk előbbre, ha a hajó vízkiszorításának nem a tonnában mért tömegét, hanem a köbméterben mért térfogatát (V) [m3] vesszük számításba (1 tonna tömegű édesvíz térfogata 1 köbméter, így a D és V számszerű értéke ugyanakkora).

De hogyan lehet mégis összehasonlítani két különböző méretű hajó vitorlázó képességét? Elég egyszerűen, csak ki kell cselezni a felület négyzetes és a térfogat köbös változásának hatását. Ehhez az szükséges, hogy lineáris méreteket, például a két kocka esetén az oldallapok élhosszát kell összehasonlítani. Ez a kockánál a térfogat köbgyöke, ugyanakkor az oldallap négyzetgyöke is. Helyettesítsük a vitorlázatot egy azonos felületű négyzettel, a vízkiszorítást pedig egy azonos térfogatú kockával! Ekkor a négyzet oldaléle S1/2, a kocka oldaléle V1/3 lesz. Ezek hányadosa, az S1/2 / V1/3, értéke pedig minden geometriailag arányos (azaz hasonló alakú) hajó esetén ugyanakkora lesz, a hajók méretétől függetlenül.

Ezt a számot a vitorlafelület-vízkiszorítás arányának jellemzésére már a XIX. század végén is használták, de akkor még a vitorlázatot négyzetlábban (ft2], a vízkiszorítást pedig fontban (lb] adták meg (1 láb = 0,305 m, 1 font = 0,453 kg). Sokáig nem volt közismert neve, amíg két mérnök, Edmond Bruce és Henry A. Morss Jr. közzé nem tette a brit Amateur Yacht Research Society (AMRS) „Design for Fast Sailing” című 1976-os kiadványában. Onnantól az angol nyelvű szakirodalomban Bruce-számnak hívják, (Bruce number, BN), amelynek számítási módja BN = SA1/2 / Displ1/3 , ahol SA – a vitorlafelület [ft2], Displ – a vízkiszorítás [lb].

Érdekes, hogy a németek már sokkal régebben elnevezték ezt a fontos viszonyszámot – a német terminológiában „Segeltragezahl” a neve, amit talán „vitorlahordó-képességi számnak” lehetne fordítani.  A Segeltragezahl - S1/2 / V1/3 – számításához a vitorlafelületet m2-ben, a vízkiszorítás térfogatát pedig m3-ben kell figyelembe venni, ekkor az eredmény egy mértékegység nélküli szám lesz, amely alkalmas a különböző méretű hajók vitorlahordozó képességének összehasonlítására. A 70-es években, amikor a füredi hajógyárban dolgoztam, és többek között vitorlások tervezésével is foglalkoztam, rendszeresen megkaptuk a „Die Yacht” magazin példányait, amelyek mindegyikében volt egy-két hajó tesztje; ezek a tesztek a főméretek között tartalmazták a Segeltragezahl értékét, amelyet egy táblázatban gondosan kigyűjtöttem, hozzátéve a balatoni hajók értékeit is. Amikor Füredről a Hajózási Felügyeletre kerültem, magammal vittem a táblázatot, amelynek a „Vitorlás hajók fajlagos hajtóereje” nevet adtuk. A táblázatban foglalt számítási értékeket a tapasztalat alapján három csoportba soroltuk: az S1/2 / V1/3  2,5-es értéke alá a segédvitorlával felszerelt motoros hajók, 2,5 és 3,5 érték közé a motoros-vitorlás hajók (Motorsegler, Motorsailer), 3,5-es érték felett pedig a segédmotorral felszerelt vitorlás hajók tartoztak.

Lássuk, mit mutat a fajlagos hajtóerő a cikk elején említett két hajó esetében. A 2 tonnás, 30 m2-es jacht fajlagos hajtóereje 301/2 / 21/3 = 4,347;  a 2000 tonnás, 3000 m2-es nagyvitorlás fajlagos hajtóereje 30001/2 / 20001/3 = 4,347, pontosan ugyanakkora. A két hajó tehát egyformán jó fajlagos hajtóerővel rendelkezik.

Közismert lustaságom nem engedi, hogy az utóbbi idők új iskolahajóinak fajlagos hajtóerő-értékeit kiszámítsam, ezért kérem kedves olvasóimat, hogy érjék be  „Az óceán szárnyai” című könyvből („Szudosztroényie” kiadó, Leningrád 1983) kimásolt alábbi értékekkel:

Hajónév = S1/2 / V1/3

Gorch Fock I. (Továris) = 3,56

Sagres II. = 3,44

Eagle = 3,48

Gorch Fock II. = 3,47

Dar Pomorza = 3,46

Nippon Maru I. = 2,98

ARA Libertad = 3,29

Sintoku Maru I. = 3,03

Passat = 3,50

Kruzenstern = 3,39

Szedov = 3,34

Dar Mlodziezy = 3,80

Akinek kedve van és elő tudja bányászni az újabb iskolahajók vízkiszorítás- és vitorlafelület-adatait, annak jó munkát kívánok (csak nehogy a legtöbb könyvben a hajók adatai között szereplő tonnage-értéket vegye számításba a vízkiszorítás-érték helyett, mert a kettőnek semmi köze egymáshoz) A saját hajója vízkiszorítás- és vitorlafelület-értékének ismeretében pedig mindenki ki tudja azámítani, mennyire jó vitorlás is a hajója (minél magasabb az érték, annál jobb). Persze, a jachtoknál is teljesen felszerelt állapotú vízkiszorítást kell figyelembe venni, amibe beszámít a személyzet (nem jelentéktelen!) súlya is.

Az általunk tervezett „MAGYAR” iskolahajó értéke 3,80, ami elég jó érték.

Címkék

Dömel Vilmos

Legutóbbi cikkek

Hírlevél feliratkozás